الدورة المدارية

الخطوة 1: فهم قانون كبلر الثالث. ينص القانون على أن مربع الزمن الدوري (T) لكوكب أو قمر يتناسب طردياً مع مكعب نصف المحور الرئيسي (a) لمداره حول جسم مركزي. رياضياً: T² ∝ a³. ولكي يصبح قانوناً دقيقاً، نضيف ثابت الجاذبية (G) وكتلة الجسم المركزي (M) لنحصل على الصيغة: T = 2π √(a³ / (G M)). حيث G = 6.67430 × 10⁻¹¹ م³ كغ⁻¹ ث⁻².

الخطوة 2: تحديد المدخلات المطلوبة. لحساب الدورة المدارية، نحتاج إلى قيمتين رئيسيتين: (أ) نصف المحور الرئيسي للمدار (a) بوحدة المتر، وهو متوسط المسافة بين الجسم المداري والجسم المركزي. (ب) كتلة الجسم المركزي (M) بوحدة الكيلوغرام. تأكد من استخدام الوحدات الصحيحة لأن القانون حساس للوحدات.

الخطوة 3: تطبيق الصيغة. قم بإدخال قيم a و M في المعادلة. أولاً، احسب a³ ثم اقسم على (G × M). بعد ذلك، خذ الجذر التربيعي للناتج، وأخيراً اضرب في 2π. الناتج سيكون الزمن الدوري بالثواني. يمكنك تحويله إلى وحدات زمنية أخرى (دقائق، ساعات، أيام) حسب الحاجة.

الخطوة 4: تفسير النتائج. الناتج هو الزمن الذي يستغرقه الجسم لإكمال دورة كاملة حول الجسم المركزي. على سبيل المثال، بالنسبة للأرض حول الشمس، الناتج حوالي 3.15576 × 10⁷ ثانية أي ما يعادل 365.25 يوم. كلما زاد نصف المحور الرئيسي، زاد الزمن الدوري، وكلما زادت كتلة الجسم المركزي، قل الزمن الدوري.

الخطوة 5: التحقق من الدقة. تتطلب الحسابات المدارية قيماً دقيقة للكتلة والمسافة. لاحظ أن هذا القانون يفترض أن كتلة الجسم المداري مهملة مقارنة بكتلة الجسم المركزي، وهو صحيح في معظم الحالات (مثل كوكب يدور حول نجم). إذا كانت الكتلتان متشابهتين، يجب استخدام الصيغة المعممة لنيوتن.