السرعة المدارية

الخطوة الأولى: فهم المعادلة الأساسية. تعتمد السرعة المدارية لجسم يدور حول كوكب أو نجم على معادلة: v = √(GM/r)، حيث v هي السرعة المدارية، G هو ثابت الجاذبية العام (6.674×10⁻¹¹ نيوتن·م²/كجم²)، M هي كتلة الجسم المركزي (مثل الأرض أو الشمس) بالكيلوغرام، وr هي المسافة من مركز الجسم المركزي إلى الجسم المداري بالأمتار. هذه المعادلة مشتقة من قانون نيوتن للجاذبية وشرط التوازن بين قوة الجاذبية والقوة الطاردة المركزية.

الخطوة الثانية: إدخال قيم المدخلات. تأكد من معرفة كتلة الجسم المركزي (M) بالكيلوغرام والمسافة (r) من مركزه بالمتر. إذا كنت تحسب السرعة المدارية على ارتفاع معين عن السطح، أضف نصف قطر الجسم المركزي إلى الارتفاع. على سبيل المثال، نصف قطر الأرض حوالي 6,371 كم، لذا إذا كان القمر الصناعي على ارتفاع 400 كم، فإن r = 6,371,000 + 400,000 = 6,771,000 متر.

الخطوة الثالثة: تطبيق الثابت G. قم بضرب ثابت الجاذبية (G) في كتلة الجسم المركزي (M) للحصول على حاصل الضرب GM. على سبيل المثال، للأرض: GM = 6.674×10⁻¹¹ × 5.972×10²⁴ ≈ 3.986×10¹⁴ م³/ث². هذا الناتج يُستخدم كثيراً في الحسابات الفلكية.

الخطوة الرابعة: حساب الجذر التربيعي. اقسم ناتج GM على المسافة r، ثم خذ الجذر التربيعي للنتيجة. أي v = √(GM/r). على سبيل المثال، لمدار أرضي على ارتفاع 400 كم: v = √(3.986×10¹⁴ / 6,771,000) ≈ √(58,860,000) ≈ 7,672 متر/ثانية (حوالي 7.67 كم/ث).

الخطوة الخامسة: تفسير النتيجة. السرعة المدارية الناتجة هي السرعة التي يجب أن يتحرك بها الجسم في مسار دائري ليظل في مدار ثابت دون السقوط أو الهروب. إذا كانت السرعة أكبر، يصبح المدار إهليلجياً؛ وإذا كانت أقل، يسقط الجسم نحو المركز. هذه السرعة تعتمد فقط على كتلة الجسم المركزي والمسافة، وليس على كتلة الجسم المداري.