خطوات الاستخدام
الخطوة الأولى: فهم المعادلة. كثافة الكوكب (ρ) تحسب بالعلاقة ρ = 3M/(4πR³)، حيث M هي كتلة الكوكب بالكيلوغرام، وR هو نصف القطر بالمتر. هذه المعادلة مشتقة من قانون الكثافة = الكتلة / الحجم، وحجم الكوكب يفترض أنه كروي مثالي، لذا حجمه = (4/3)πR³. عند التعويض نحصل على العلاقة أعلاه.
الخطوة الثانية: إدخال قيم الكتلة ونصف القطر بشكل صحيح. تأكد من استخدام وحدات متسقة: الكتلة بالكيلوغرام (kg) ونصف القطر بالمتر (m). إذا كانت قيمك بوحدات أخرى (مثلاً كتلة بكتلة الأرض أو نصف قطر بكيلومتر)، قم بتحويلها أولاً. على سبيل المثال، كتلة الأرض ≈ 5.972 × 10²⁴ kg، ونصف قطرها ≈ 6.371 × 10⁶ m.
الخطوة الثالثة: إجراء الحساب. قم بتربيع نصف القطر (R²) ثم ضربه في R للحصول على R³. ثم اضرب 4π في R³ (π ≈ 3.14159). اقسم الكتلة M على هذا الناتج، ثم اضرب الناتج في 3. النتيجة النهائية هي الكثافة بوحدة kg/m³.
الخطوة الرابعة: تفسير النتيجة. كثافة الكوكب تعطيك فكرة عن تركيبه الداخلي. الكثافة العالية (مثل الأرض ≈ 5515 kg/m³) تشير إلى وجود نواة معدنية كثيفة. الكثافة المنخفضة (مثل زحل ≈ 687 kg/m³) تعني أن الكوكب غازي في الغالب. قارن النتيجة بكثافة الماء (1000 kg/m³) لتحديد ما إذا كان الكوكب سيطفو نظرياً.
أمثلة محلولة
تطبيقات عملية على كثافة الكوكب بخطوات الحل كاملة.
الحل
لحساب كثافة الأرض، نتبع الخطوات التالية: أولاً، نحسب الحجم: V = (4/3)πR³ = (4/3) × 3.14159 × (6.371×10⁶)³. نحسب أولاً R³ = (6.371×10⁶)³ = 6.371³ × 10¹⁸ = 258.6 × 10¹⁸ = 2.586×10²⁰ (تقريباً). ثم V = (4/3) × 3.14159 × 2.586×10²⁰ = (4.18879) × 2.586×10²⁰ = 1.083×10²¹ m³. ثم الكثافة ρ = M/V = 5.972×10²⁴ / 1.083×10²¹ = 5514 kg/m³. هذا قريب جداً من القيمة المعروفة 5515 kg/m³. لاحظ أن كثافة الأرض أعلى من كثافة الماء (1000 kg/m³) لأنها تحتوي على نواة حديدية كثيفة.
الحل
نطبق نفس الخطوات: R³ = (6.991×10⁷)³ = 6.991³ × 10²¹ = 341.8 × 10²¹ = 3.418×10²³ (تقريباً). ثم الحجم V = (4/3)πR³ = (4/3) × 3.14159 × 3.418×10²³ = 4.18879 × 3.418×10²³ = 1.432×10²⁴ m³. الكثافة ρ = M/V = 1.898×10²⁷ / 1.432×10²⁴ = 1326 kg/m³. هذه الكثافة أعلى قليلاً من كثافة الماء (1000 kg/m³) ولكنها أقل بكثير من كثافة الأرض. المشتري عملاق غازي، معظمه من الهيدروجين والهيليوم، لذا كثافته منخفضة نسبياً مقارنة بالكواكب الصخرية.
أمثلة محسوبة
قيم مُدخَلة ونتيجة محسوبة فعليًا بواسطة كثافة الكوكب.
قيم مُدخَلة قياسية
- كتلة (kg)
- 50
- نصف قطر (m)
- 50