قوة المد والجزر

المعطيات:

M = 5.97 × 10²⁴ كجم

m = 7.35 × 10²² كجم

r = 3.84 × 10⁸ م

d = 3.47 × 10⁶ م

G = 6.67430 × 10⁻¹¹ نيوتن·م²/كجم²

الحساب:

F = (2 × 6.67430 × 10⁻¹¹ × 5.97 × 10²⁴ × 7.35 × 10²² × 3.47 × 10⁶) / (3.84 × 10⁸)³

الخطوة الأولى: احسب حاصل ضرب الثوابت والكتل والقطر:

2 × 6.67430 × 10⁻¹¹ = 1.33486 × 10⁻¹⁰

اضرب في M: 1.33486 × 10⁻¹⁰ × 5.97 × 10²⁴ = 7.970 × 10¹⁴

اضرب في m: 7.970 × 10¹⁴ × 7.35 × 10²² = 5.858 × 10³⁷

اضرب في d: 5.858 × 10³⁷ × 3.47 × 10⁶ = 2.033 × 10⁴⁴

الخطوة الثانية: احسب المقام r³:

(3.84 × 10⁸)³ = 3.84³ × 10²⁴ = 56.62 × 10²⁴ = 5.662 × 10²⁵

الخطوة الثالثة: اقسم البسط على المقام:

F = 2.033 × 10⁴⁴ / 5.662 × 10²⁵ = 3.59 × 10¹⁸ نيوتن

هذه قوة ضخمة، لكنها موزعة على كامل القمر، وتسبب ظاهرة المد والجزر على الأرض (وليس على القمر لأنها قوة الفرق). النتيجة توضح أن قوى المد بين الأرض والقمر كبيرة جداً.

المعطيات:

M = 5.97 × 10²⁴ كجم (كتلة الأرض)

m = 500 كجم

r = 6.77 × 10⁶ م (نصف قطر الأرض + الارتفاع = 6.37 × 10⁶ + 4 × 10⁵ = 6.77 × 10⁶ م)

d = 10 م (قطر القمر الصناعي)

G = 6.67430 × 10⁻¹¹

الحساب:

F = (2 × 6.67430 × 10⁻¹¹ × 5.97 × 10²⁴ × 500 × 10) / (6.77 × 10⁶)³

أولاً: احسب البسط:

2 × G = 1.33486 × 10⁻¹⁰

اضرب في M: 1.33486 × 10⁻¹⁰ × 5.97 × 10²⁴ = 7.970 × 10¹⁴

اضرب في m: 7.970 × 10¹⁴ × 500 = 3.985 × 10¹⁷

اضرب في d: 3.985 × 10¹⁷ × 10 = 3.985 × 10¹⁸

ثانياً: المقام: (6.77 × 10⁶)³ = 6.77³ × 10¹⁸ = 310.3 × 10¹⁸ = 3.103 × 10²⁰

ثالثاً: القسمة: F = 3.985 × 10¹⁸ / 3.103 × 10²⁰ = 0.01284 نيوتن = 1.284 × 10⁻² نيوتن

هذه قوة صغيرة جداً، لكنها كافية لتسبب تمدد طفيف في القمر الصناعي بمرور الوقت. لاحظ أن القوة تتناسب عكسياً مع مكعب المسافة، فالمسافة الصغيرة نسبياً (6.77 مليون متر) تجعل القوة ضعيفة بسبب القطر الصغير. لو كان القطر أكبر، لزادت القوة.